Soal dan Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2019

Assalamu'alaikum.
Kali ini saya posting soal dan pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2019, bagi teman-teman yang membutuhkannya silahkan download file pdfnya di sini, atau bagi yang mau baca-baca soal dan pembahasannya, sudah saya tuliskan di bawah.

Pembahasan melalui video juga bisa dilihat di channel youtube: https://www.youtube.com/watch?v=-CbuWHUI-yo&t=16s 

Semoga bermanfaat ya.

Soal No.1
Lingkaran $x^2+y^2+Ax+By+C=0$ mempunyai garis inggung $y=-2x-6$ dan $y=\frac{1}{2}x+4$. Jika titik $(-1,6)$ terletak pada lingkaran, kemungkinan nilai absis dari titik pusat lingkaran adalah....
A. 1 atau 3
B. 1 atau $-3$
C. 2 atau 3
D. $-2$ atau $-3$
E. 1 atau $-2$

Jawab: B Misalkan titik pusat lingkaran di $P(a,b)$, maka jari-jari lingkaran, $r$ merupakan:
jarak dari titik $P(a,b)$ ke titik $(-1,6)$.
jarak dari titik $P(a,b)$ ke garis $y=-2x-6$ atau garis $2x+y+6=0$
jarak dari titik $P(a,b)$ ke garis $y=\frac{1}{2}x+4$ atau garis $\frac{1}{2}x-y+4=0$
jarak dari titik $P(a,b)$ ke titik $(-1,6)$ maka $r=\sqrt{(a-(-1))^2+(b-6)^2}$ maka
$r=\sqrt{(a+1)^2+(b-6)^2}\cdots(1)$
jarak dari titik $P(a,b)$ ke titik $2x+y+6=0$, $r=|\frac{2a+b+6}{\sqrt{2^2+1^2}}|$ maka
$r=|\frac{2a+b+6}{\sqrt{5}}|\cdots(2)$
jarak dari titik $P(a,b)$ ke titik $\frac{1}{2}x-y+4=0$ maka $r=|\frac{\frac{1}{2}a-b+4}{\sqrt{{(\frac{1}{2}})^2+(-1)^2}}|=|\frac{\frac{1}{2}a-b+4}{\sqrt{\frac{5}{4}}}|$ maka
$r=|\frac{a-2b+8}{\sqrt{5}}|\cdots(3)$
Dari (2)=(3) didapat $|\frac{2a+b+6}{{\sqrt{5}}}|=|\frac{a-2b+8}{{\sqrt{5}}}|$, jika harga mutlak dihilangkan, akan ada 2 kemungkinan yaitu:
Kemungkinan 1: $2a+b+6=-(a-2b+8)$
$2a+b+6=-(a-2b+8)$ maka
$2a+b+6=-a+2b-8$ atau $b=3a+14\cdots(4)$ disubstitusikan ke (1)=(2)
$\sqrt{(a+1)^2+(3a+14-6)^2}=|\frac{2a+3a+14+6}{\sqrt{5}}|$ $\Rightarrow$ $\sqrt{10a^2+50a+65}=|\frac{5a+20}{\sqrt{5}}|$ kuadratkan kedua ruas menghasilkan
$10a^2+50a+65=\frac{{25}a^2+{200}a+{400}}{5}$, diperoleh $5a^2+10a-15=0$ atau $a^2+2a-3=0$
difaktorkan menghasilkan $(a+3)(a-1)=0$, didapatkan nilai $a=-3$ atau $a=1$.

Kemungkinan 2: $2a+b+6=a-2b+8$
Tidak perlu dihitung karena sudah didapat jawaban
Maka nilai absis yang mungkin adalah 1 atau $-3$

Soal No.2
Jika grafik fungsi kuadrat $f(x)=(\sqrt2+2a)x^2+(2a+\sqrt2)x-2a+\sqrt2$ selalu berada di atas sumbu $x$ untuk $m<a<n$, nilai $\sqrt2(m+5n)=$....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Jawab: A
Selalu berada di atas sumbu $x$ berarti $f(x)$ definit positif syaratnya $(\sqrt2+2a)>0$ dan diskriminan, $D<0$.
Dari $(\sqrt2+2a)>0$ didapat $a>-\frac{\sqrt2}{2}$

Dari $D<0$, $(2a+\sqrt2)^2-4(\sqrt2+2a)(-2a+\sqrt2)<0$
$4a^2+4\sqrt{2}a+2-8+16a^2<0$
$20a^2+4\sqrt{2}a-6<0$, kedua ruas dibagi 2
$10a^2+2\sqrt{2}a-3<0$, cari pembuat nol $a$ dengan rumus abc
$a_{1,2}=\frac{-2\sqrt{2}\pm\sqrt{(2\sqrt{2})^2-4(10)(-3)}}{2(10)}=\frac{-2\sqrt{2}\pm\sqrt{128}}{20}=\frac{-2\sqrt{2}\pm 8\sqrt{2}}{20}$, maka

$a_1=\frac{-6\sqrt{2}}{20}=-\frac{3\sqrt{2}}{10}$ atau $a_2=\frac{-10\sqrt{2}}{10}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

nilai $a$ yang memenuhi $-\frac{\sqrt{2}}{2}<a<\frac{3\sqrt{2}}{10}$
Irisan (1) dan (2) adalah $-\frac{\sqrt{2}}{2}<a<\frac{3\sqrt{2}}{10}$, maka $m=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan $n=\frac{3\sqrt{2}}{10}$
Nilai $\sqrt2(m+5n)=\sqrt2(-\frac{\sqrt{2}}{2}+5(\frac{3\sqrt{2}}{10}))=\sqrt2(\sqrt2)=2$

Soal No. 3
Jika $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$ merupakan penyelesaian sistem persamaan berikut:$$\begin{cases}4x^2+15y+3=9xy+2y^2+8x \\2x=1+5y, \end{cases}$$
nilai $2x_1+y_1+2x_2+y_2=$....
A. $-7$
B. $-6$
C. $-5$
D. $-4$
E. $-3$

Jawab: D
Dari persamaan kedua $2x=1+5y$ didapat $x=\frac{1+5y}{2}$
disubstitusikan ke persamaan pertama didapat $4(\frac{1+5y}{2})^2+15y+3=9(\frac{1+5y}{2})y+2y^2+8(\frac{1+5y}{2})$
${4}(\frac{25y^2+10y+1}{{4}})+15y+3=\frac{9}{2}(y+5y^2)+2y^2+{8}(\frac{1+5y}{{2}})$ kedua ruas dikalikan 2
$50y^2+20y+2+30y+6=9y+45y^2+4y^2+8+40y$ menghasilkan
$y^2+y=y(y+1)=0$ didapat $y=0$ atau $(y+1)=0$,
maka nilai $y_1=0$ atau $y_2=-1$ untuk $y_1=0$ didapat $x_1=\frac{1+5(0)}{2}=\frac{1}{2}$
untuk $y_2=-1$ didapat $x_2=\frac{1+5(-1)}{2}=-2$
nilai $2x_1+y_1+2x_2+y_2$ $=2(\frac{1}{2})+0+2(-2)+(-1)=-4$

Soal No. 4
Jika suku banyak $5x^4+ax^3+bx^2-1$ dibagi $x^2+4$ memiliki hasil bagi $5x^2-3x-18$ dan bersisa $cx+d$, nilai $a+b+c+d=$....
A. $79$
B. $80$
C. $81$
D. $82$
E. $83$

Jawab: D
Menggunakan metode Horner Kino

Dari hasil pembagian didapat $a+0=-3$ maka $a=-3$ dan
$b+(-20)+0=-18$ maka $b=2$
Dari sisa pembagian didapat $0+12+0=c$ maka $c=12$ dan
$-1+72=d$ maka $d=71$
Nilai $a+b+c+d=-3+2+12+71=82$

Soal No.5
Penyelesaian dari pertidaksamaan $\frac{|1-2x|}{\sqrt{x^2+4x+4}}\leq x$ adalah....
A. $x\geq\sqrt{5}-2$
B. $x\geq\sqrt{5}-1$
C. $x\geq\sqrt{5}$
D. $x\geq\sqrt{5}+1$
E. $x\geq\sqrt{5}+2$

Jawab: A
Perhatikan bahwa pembilang selalu postitif $(\geq0)$ dan penyebut selalu positif $>0$, maka nilai $x\geq0$.
Pembilang ditarik akar hasilnya kalikan silang didapat $|1-2x|\leq x^2+2x$
berdasarkan definisi, harga mutlak:

$|1-2x|=1-2x$ untuk $1-2x\geq0$ atau $x\leq\frac{1}{2}$ dan ingat di syarat $x\geq0\cdots(1)$
pertidaksamaan menjadi $1-2x\leq x^2+2x$
$x^2+4x-1\geq 0$, tentukan pembuat nol dengan rumus abc
$x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4(1)(-1)}}{2(1)}=\frac{{-4}\pm2\sqrt{5}}{2}$

$x_1=-2+\sqrt{5}$ atau $x_2=-2-\sqrt{5}$

Didapat $\sqrt{5}-2\leq x \leq \frac{1}{2}$

$|1-2x|=-1+2x$ untuk $1-2x<0$ atau $x>\frac{1}{2}\cdots(2)$
pertidaksamaan menjadi $-1+2x\leq x^2+2x$
$x^2\geq -1$, berlaku untuk semua nilai $x$
iriskan dengan syarat (2)
didapat $x>\frac{1}{2}$
Penyelesaiannya adalah gabungan dari $\sqrt{5}-2\leq x \leq \frac{1}{2}$ dan $x>\frac{1}{2}$ adalah $x\geq \sqrt{5}-2$

Soal No.6
Diberikan deret geometri $1-(a+3)+(a+3)^2-(a+3)^3+\cdots=2a+9$ dengan $-4<a<-2$. Jika $a,-7,b$ membentuk barisan geometri baru, nilai $2a+b=$....
A. $7$
B. $0$
C. $-7$
D. $-14$
E. $-21$

Jawab: E
$1-(a+3)+(a+3)^2-(a+3)^3+\cdots=2a+9$ adalah deret geometri tak hingga dengan $u_1=1$, rasio $r=-(a+3)$, dan $S_{\infty}=2a+9$.
$S_{\infty}=\frac{u_1}{1-r}$
$2a+9=\frac{1}{1+(a+3)}$
$2a+9=\frac{1}{a+4)}$
$2a^2+17a+36=1$
$2a^2+17a+35=0$
$(2a+7)(a+5)=0$ didapat nilai $a=-\frac{7}{2}$ dan $a=-5$
yang memenuhi syarat adalah $a=-\frac{7}{2}$.
Dari $a,-7,b$ barisan geometri maka berlaku $(-7)^2=ab$, substitusikan nilai $a=-\frac{7}{2}$, didapat
$49=-\frac{7}{2}(b)$, maka nilai $b=-14$
Nilai $2a+b=2(-\frac{7}{2})+(-14)=-21$

Soal No.7
Banyaknya nilai $x$ yang memenuhi persamaan $-\sin x=\sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}$ untuk $0\geq x \geq \pi$ adalah....
A. $4$
B. $3$
C. $2$
D. $1$
E. $0$

Jawab: D
Dari soal diketahui bahwa $x$ berada di kuadran I atau kuadran II
ruas kiri bentuk akar maka nilai terkecilnya nol tak mungkin negatif
sin, di ruas kiri, berada di kuadran I atau kuadran II maka nilai terkecil nol tak mungkin negatif.
Perhatikan ruas kiri nilai terbesarnya nol dan tak pernah positif
ruas kiri dan kanan terjadi kesamaan saat keduanya bernilai nol
sin bernilai nol jika $x=0$ atau $x=180$, tetapi untuk $x=0$ ruas kiri tidak menghasilkan nol
maka kesamaan terjadi saat $x=180$, sehingga banyaknya nilai $x$ adalah 1

Soal No.8
Jika $\lim \limits_{x \to 2}f(x)=3$, maka $\lim\limits_{x \to 2}\frac{((f(x))^2+f(x)-12)(x^2-4)}{((f(x))^2+2f(x)-15)(f(x)-2)(x-2)}=$....
A. $\frac{7}{2}$
B. $\frac{7}{3}$
C. $\frac{7}{4}$
D. $\frac{7}{5}$
E. $\frac{7}{6}$

Jawab: A
$\displaystyle{\lim\limits_{x \to 2}\frac{((f(x))^2+f(x)-12)(x^2-4)}{((f(x))^2+2f(x)-15)(f(x)-2)(x-2)}}=$
$\displaystyle{\lim\limits_{x \to 2}\frac{{(f(x)-3)}(f(x)+4){(x-2)}(x+2)}{{(f(x)-3)}(f(x)+5)(f(x)-2){(x-2)}}=}$
$\displaystyle{\lim\limits_{x \to 2}\frac{(f(x)+4)(x+2)}{(f(x)+5)(f(x)-2)}=}$
$\displaystyle{\lim\limits_{x \to 2}\frac{(f(x)+4)(x+2)}{(f(x)+5)(f(x)-2)}}$, substitusi $x=2$ dan $\lim \limits_{x \to 2}f(x)=3$, maka
Maka hasil limitnya=$\displaystyle{\frac{(3+4)(2+2)}{(3+5)(3-2)}=\frac{7}{2}}$

Soal No.9
Jika $\int \limits^b_a f'(x)f(x)\,dx=10$ dan $f(a)=2+f(b)$, nilai $f(b)=$....
A. $-2$
B. $-4$
C. $-6$
D. $-8$
E. $-10$

Jawab: C
Misalkan $u=f(x)$ maka $du=f'(x)dx$ substitusi ke soal
$\int \limits^b_a f'(x)f(x)\,dx=\int \limits^b_a u\,du$
$\int \limits^b_a u\,du=\frac{1}{2}u^2=\frac{1}{2}f(x)^2|^b_a=\frac{1}{2}((f(b))^2-(f(a))^2)=10$
$(f(b))^2-(f(a))^2=20$, substitusi $f(a)=2+f(b)$
$(f(b))^2-((f(b))^2)+4f(b)+4)=20$
$(f(b))^2-(f(b))^2-4f(b)-4=20$
$-4f(b)=24$, maka $f(b)=-6$

Soal No.10
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6. Titik P dan Q secara berurutan adalah titik tengah rusuk AB dan rusuk CD. Jika titik R adalah titik perpotongan BE dan PF, serta titik S adalah titik perpotongan HC dan QG, volume prisma PBR.QCS adalah....
A. $12$
B. $18$
C. $21$
D. $24$
E. $27$

Jawab: B

Volume prisma $PBR.QCS$ adalah Luas alas $(\triangle PBR)\times$ tinggi $(BC)$
Karena tinggi $BC$ dan $PB$ sebagai alas segitiga sudah ada, tinggal dicari tinggi $(\triangle PBR)$

Perhatikan, misal T titik tengah EF, garis AT memotong BE di titik U.
Ruas-ruas garis sejajar AB yang masing-masing melewati R dan U membagi segmen garis BF menjadi 3 bagian yang sama panjang.
Didapat tinggi $(\triangle PBR)=\frac{1}{3}BF=\frac{1}{3}(6)=2$
Volume prisma $PBR.QCS$ adalah Luas alas $\frac{1}{2}(PB)(2)\times BC$
$Vol.PBR.QCS=\frac{1}{2}(3)(2)\times 6=18$

Soal No.11
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2. Titik P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik tengah dari EH, FG, AD, dan BC. Jika $\alpha$ adalah sudut antara PQRS dan ACH, maka nilai $\sin\alpha=$....
A. $\frac{1}{2}\sqrt{6}$
B. $\frac{1}{3}\sqrt{6}$
C. $\frac{1}{4}\sqrt{6}$
D. $\frac{1}{5}\sqrt{6}$
E. $\frac{1}{6}\sqrt{6}$

Jawab: B

Perhatikan, Bidang PQSR bisa digeser ke belakang berimpit dengan CDHG, maka agar lebih mudah, $\alpha$ sudut antara $ACH$ dan $CDHG$.
Dari gambar, sudut antara $ACH$ dan $CDHG$ sama dengan sudut antara $ACH$ dan $CDH$

Sudut antara $CDH$ dan $ACH$ diwakili oleh sudut antara garis $DT$ dan $AT$.
Perhatikan $\triangle ADT$ yang siku-siku di $D$.

Panjang $AD=2$, $DT$ setengah diagonal bidang $DG$, $DT=\frac{1}{2}(2\sqrt{2})=\sqrt{2}$
$AT=\sqrt{2^2+(\sqrt{2})^2}=\sqrt{6}$
$\sin\alpha=\frac{AD}{AT}=\frac{2}{\sqrt{6}}$
Maka $\sin\alpha=\frac{1}{3}\sqrt{6}$

Soal No.12
Diketahui $p$ dan $q$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $ax^2-5x+c,a\neq0$. Jika $p, q, \frac{1}{8pq}$ membentuk barisan geometri dan $^a\log18+^a\log p=1$, nilai $a+c=$....
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $3$
D. $5$
E. $7$

Jawab: E
$p$ dan $q$ akar-akar persamaan kuadrat $ax^2-5x+c,a\neq0$. Jika $p, q, \frac{1}{8pq}$, maka
$p+q=\frac{5}{a}\cdots(1)$ dan $pq=\frac{c}{a}\cdots(2)$.
$p, q, \frac{1}{8pq}$ adalah barisan geometri, maka
$q^2=p(\frac{1}{8pq})$, sehingga $q^3=\frac{1}{8}$, didapat $q=\frac{1}{2}$
Dari persamaan logaritma didapat $^a\log18p=^a\log{a}$, sehingga $a=18p$, nilai $p>0$
Substitusi nilai $q=\frac{1}{2}$ dan $a=18p$ ke $\cdots(1)$
$p+\frac{1}{2}=\frac{5}{18p}$, kedua ruas dikalikan $18p$ menghasilkan
$18p^2+9p=5$, atau $18p^2+9p-5=0$, difaktorkan menjadi
$(6p+5)(3p-1)=0$,
didapatkan nilai $p_1=-\frac{5}{6}$
dan $p_2=\frac{1}{3}$.
karena $p>0$ maka
Nilai yang memenuhi $p=\frac{1}{3}$ disubstitusi ke $a=18p$ didapat nilai $a=18(\frac{1}{3})=6$
Substitusi $p=\frac{1}{3}$, $q=\frac{1}{2}$ dan $a=6$ ke $\cdots(2)$, maka $(\frac{1}{3})(\frac{1}{2})=\frac{c}{6}$ didapat nilai $c=1$
Nilai $a+c=6+1=7$

Soal No.13
Diketahui vektor $\overrightarrow{u}=(1,0,2), \overrightarrow{v}=(-1,2,0), \overrightarrow{w}=(3,1,1)$ dan $\overrightarrow{x}=(6,-1,5)$. Jika $\overrightarrow{x}=k\overrightarrow{u}+l\overrightarrow{v}+m\overrightarrow{w}$ dan $\overrightarrow{y}=(k+l)\overrightarrow{u}$, maka....
(1) $k+l+m=2$
(2) cosinus sudut antara $\overrightarrow{u}$ dan $\overrightarrow{v}$ adalah $\frac{1}{5}$
(3) $\sqrt{\overrightarrow{x}\cdot \overrightarrow{y}}=4$
(4) $|\overrightarrow{y}|=|\overrightarrow{u}|$ tetapi $\overrightarrow{y}$ berlawanan arah dengan $\overrightarrow{u}$

Jawab: B
Karena $\overrightarrow{x}=k\overrightarrow{u}+l\overrightarrow{v}+m\overrightarrow{w}$, maka $(6,-1,5)=(k,0,2k)+(-l,2l,0)+(3m,m,m)$
Didapat persamaan:
$k-l+3m=6\cdots[1]$
$2l+m=-1\cdots[2]$
$2k+m=5\cdots[3]$
Jumlahkan $[2]$ dan $[3]$, maka $2k+2l+2m=4$ atau $2(k+l+m)=4$, sehingga $k+l+m=2\cdots[4]$, pernyataan (1) benar.
Misalkan sudut antara $\overrightarrow{u}$ dan $\overrightarrow{v}$ adalah $\alpha$, maka $\cos\alpha=\frac{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{u}||\overrightarrow{v}|}$
$\cos\alpha=\frac{1(-1)+0(2)+2(0)}{\sqrt{(1)^2+0^2+2^2}\sqrt{(-1)^2+2^2+0^2}}=\frac{-1}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}=-\frac{1}{5}$. Pernyataan (2) salah
Akan dicari $\overrightarrow{y}$, dengan terlebih dahulu menentukan nilai $k,l,m$
Jumlahkan $[1]$ dan$[4]$ menghasilkan $2k+4m=8\cdots[5]$
Kurangkan $[5]$ dengan $[3]$ didapat $3m=3$, maka $m=1$, substitusi kei $[4]$ diperoleh $k+l=1$, maka
$\overrightarrow{y}=(k+l)\overrightarrow{u}=1(1,0,2)=(1,0,2)$, maka
$\overrightarrow{y}=\overrightarrow{u}$, pernyataan (4) salah
$\sqrt{\overrightarrow{x}\cdot \overrightarrow{y}}=\sqrt{6(1)+(-1)(0)+5(2)}=\sqrt{16}=4$ pernyataan (3) benar.
Karena (1) dan (3) benar maka jawabannya B.

Soal No.14
Jika $\sin3^\circ=a$, maka....
(1) $\sin3^\circ - 2\sin63^\circ=\sqrt{3-3a^2}$
(2) $2\sin63^\circ +\sin3^\circ=2a+\sqrt{3-3a^2}$
(3) $3\sin3^\circ - 2\sin63^\circ=a-\sqrt{3-3a^2}$
(4) $2\sin3^\circ - 4\sin63^\circ=-2\sqrt{3-3a^2}$

Jawab: C

$\sin3^\circ=\frac{a}{1}$, buatkan dalam perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku

$\cos3^\circ=\sqrt{1-a^2}$ dan $\sin{63}^\circ=\sin{(60^\circ+3^\circ)}=\sin60^\circ.\cos3^\circ+\cos60^\circ.\sin3^\circ$
$\sin63^\circ=\frac{1}{2}\sqrt{3}(\sqrt{1-a^2}+\frac{1}{2}(a)=\frac{1}{2}\sqrt{3-3a^2}+\frac{1}{2}a$

$\sin3^\circ-2\sin63^\circ=a-2(\frac{1}{2}\sqrt{3-3a^2}+\frac{1}{2}a)=a-\sqrt{3-a^2}-a=-\sqrt{3-a^2}$. Pernyataan (1) salah

$2\sin63^\circ+\sin3^\circ=2{(\frac{1}{2}\sqrt{3-3a^2}+\frac{1}{2}a)}+a=$
$\sqrt{3-3a^2}+a+a=2a+\sqrt{3-3a^2}$ Pernyataan (2) benar

$3\sin3^\circ - 2\sin63^\circ=a-\sqrt{3-3a^2}=3a-2(\frac{1}{2}\sqrt{3-3a^2}+\frac{1}{2}a)=$
$3a-\sqrt{3-3a^2}-a=2a-\sqrt{3-3a^2}$. Pernyataan (3) salah

$2\sin3^\circ - 4\sin63^\circ=-2\sqrt{3-3a^2}=2a-4(\frac{1}{2}\sqrt{3-3a^2}+\frac{1}{2}a)-2=$

$2a-2\sqrt{3-3a^2}-2a=-2\sqrt{3-3a^2}$. Pernyataan (4) benar
Karena pernyataan (2) dan (4) benar maka jawabannya C

Soal No.15
Jika $f(x)=2x-3x^{\frac{2}{3}}$ dengan $x\in[-1,3]$, maka....
(1) nilai minimum $f$ adalah$-5$
(2) nilai minimum $f$ terjadi saat $x=-1$
(3) $f$ naik pada interval $[-1,0)$ atau $(0,3]$
(4) $f$ turun pada interval $(0,1)$

Jawab: E
Fungsi $f$ naik jika $f'>0$ dan turun jika $f'<0$
$f'(x)=2-2x^{-\frac{1}{3}}=2-\frac{2}{\sqrt[3]{x}}=\frac{2\sqrt[3]{x}-2}{\sqrt[3]{x}}$

Pembuat nol $f'(x)$ adalah $2\sqrt[3]{x}-2=0$, sehingga $x=1$ dan $\sqrt[3]{x}=0$ sehingga $x=0$

Perhatikan saat $x=0$ sampai $x=1$ tandanya $-$ maka $f$ turun pada interval $(0,1)$. Pernyataan (4) benar
Perhatikan saat $x=-1$ sampai $x=0$ dan $x=1$ sampai $x=3$ tandanya $+$ maka $f$ naik pada interval $[-1,0)$ atau $(1,3]$. Pernyataan (3) benar
Menentukan nilai minimum/maksimum suatu fungsi dalam interval tertentu adalah dengan menyubstitusikan titik-titik ujung interval dan pembuat nol $f'(x)$.
Titik ujung interval $x=-1$ didapat $f(-1)=2(-1)-3(-1)^\frac{2}{3}=-5$
Tititk ujung interval $x=3$, $f(3)=2(3)-3(3)^\frac{2}{3}=6-3\sqrt[3]{9}$
Pembuat nol $x=0$ maka $f(0)=2(0)-3(0)^\frac{2}{3}=0$
Pembuat nol $x=1$ maka $f(1)=2(1)-3(1)^\frac{2}{3}=-1$
Dapat dilihat bahwa nilai minimum $f(x)$ adalah $-5$. Pernyataan (1) benar
Nilai $f(x)$ terjadi saat $x=-1$. Pernyataan (2) benar
Karena semua pernyataan benar maka jawaban E